مدل هندسی اثر A. Harry Wheeler — چندوجهی موبیوس
تأییدشدهGeometric Model by A. Harry Wheeler, Moebius Polyhedron (Polyhedron of Musical Chords)
مدل هندسی اثر A. Harry Wheeler، چندوجهی موبیوس (چندوجهی آکوردهای موسیقی) — نمونهٔ ثبت‌شده در موزهٔ ملی تاریخ آمریکا (اسمیتسونیان)، ساخت/پدیدآوردهٔ Wheeler, Albert Harry، تاریخ ثبت‌شده: ca 1940. توصیف‌ها بازگویی فارسی رکورد خود موزه‌اند و به همین نمونه تعلق دارند، نه به همهٔ نمونه‌های این نوع.
نوع مدخل: گونه / تیپ
مدل هندسی اثر A. Harry Wheeler — چندوجهی موبیوس در یک نگاه
- رده:
- ابزارهای ریاضی و محاسبه
- تاریخ:
- ca 1940
- سازنده:
- Wheeler, Albert Harry
- شمارهٔ رکورد:
- MA.304723.405
درجهٔ اعتبار: تأییدشده · ۱ منبع ثبت‌شده · همهٔ مقادیر از جدول مشخصات همین صفحه نقل شده‌اند.
تصاویر مستند
شرح، صاحب عکس، رکورد اصلی و وضعیت حقوق اعلام‌شدهٔ هر تصویر جداگانه آمده است.
شرح مستند مدخل
این شرح از مشخصات ثبت‌شدهٔ همین مدخل بازنویسی شده است؛ ویژگی تازه یا برآوردی به آن افزوده نشده است.
هویت و تاریخ ثبت‌شده: سازنده/پدیدآور: Wheeler, Albert Harry؛ تاریخ ثبت‌شده: ca 1940؛ خاستگاه/محل: United States: Massachusetts, Worcester.
ویژگی‌های ثبت‌شده: گونهٔ ثبت‌شده در رکورد: geometric model.
شناسه و محل نگهداری: مجموعه: Medicine and Science: Mathematics; Science & Mathematics; Mathematical Association of America Objects؛ شمارهٔ اموال: MA.304723.405; 304723; 304723.405؛ شناسهٔ رکورد: National Museum of American History — nmah_1069112.
سایر داده‌های ثبت‌شده: جنس/فن ساخت: plastic (overall material); turquoise (overall color); white (overall color); cut and glued (overall production method/technique); overall: 3.2 cm x 8 cm x 8 cm; 1 1/4 in x 3 5/32 in x 3 5/32 in.
شمارهٔ تیپ و داده‌های مرجع را جداگانه مقابله کنید؛ شباهت ظاهری تأیید اصالت نیست.
مشخصات رکورد موزه
| عنوان در منبع | Geometric Model by A. Harry Wheeler, Moebius Polyhedron (Polyhedron of Musical Chords) |
|---|---|
| گونهٔ ثبت‌شده در رکورد | geometric model |
| سازنده/پدیدآور | Wheeler, Albert Harry |
| تاریخ ثبت‌شده | ca 1940 |
| خاستگاه/محل | United States: Massachusetts, Worcester |
| جنس/فن ساخت | plastic (overall material); turquoise (overall color); white (overall color); cut and glued (overall production method/technique); overall: 3.2 cm x 8 cm x 8 cm; 1 1/4 in x 3 5/32 in x 3 5/32 in |
| مجموعه | Medicine and Science: Mathematics; Science & Mathematics; Mathematical Association of America Objects |
| شمارهٔ اموال | MA.304723.405; 304723; 304723.405 |
| شناسهٔ رکورد | National Museum of American History — nmah_1069112 |
پیشینهٔ تاریخی
- این نمونه مدل پلاستیکی تقریباً به شکل یک چنبره (تورس) است. تمام وجوه آن مثلثی هستند که دوازده وجه آن فیروزه‌ای و دوازده وجه دیگر سفید بوده و رنگ‌ها به صورت متناوب قرار گرفته‌اند. سطح این مدل دارای سی و شش یال و دوازده رأس است. چهار مورد از مثلث‌های سفید شماره‌گذاری شده‌اند. روی وجه ۱ برچسبی با عدد ۷۳۹ و برچسب دیگری با نام «ای. هری ویلر» (A. Harry Wheeler) و علامت «ام. پی.» (MP) وجود دارد. وجه ۲ یک مثلث سفید هم‌نهشت در سمت چپ پایین، وجه ۳ مثلثی در پشت پایین و وجه ۴ مثلثی در سمت راست پایین است.
- ویلر این سطح را «چندوجهی آکوردهای موسیقی» نامید که از ریاضیدان آلمانی آگوست اف. موبیوس (August F. Moebius) پیروی می‌کرد. ویلر دو نسخه دیگر از این مدل ساخت؛ یک نسخه کاغذی با همان اندازه به شماره موزه MA.304723.508 و یک نسخه پلاستیکی بزرگ‌تر به رنگ زرد و سفید با شماره موزه MA.304723.404. در این نسخه بزرگ‌تر، نت‌های موسیقی مشخص نشده‌اند.
- مدل ویلر روابط بین دوازده نت در گام کروماتیک موسیقی را نشان می‌دهد. در سیستم ژرمنی، با بالا رفتن نیم‌پرده‌ها، این نت‌ها شامل C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, B, H هستند. اگر نت‌ها را به اندازه یک سوم بزرگ (چهار نیم‌پرده) بالا ببریم تا به نت اصلی در اکتاو بالاتر برسیم، چهار توالی چرخه‌ای ایجاد می‌شود. هر نت گام کروماتیک دقیقاً در یکی از این توالی‌ها ظاهر می‌شود.
- به همین ترتیب، با بالا بردن نت‌ها به اندازه یک سوم کوچک (سه نیم‌پرده)، سه توالی چرخه‌ای ایجاد می‌شود. از آنجا که سه و چهار مقسوم‌علیه دوازده هستند، توالی‌های سوم‌های بزرگ و کوچک در یک اکتاو جای می‌گیرند. فاصله سوم موسیقی مورد مطالعه، پنجم درست است که از هفت نیم‌پرده تشکیل شده است. از آنجا که هفت و دوازده نسبت به هم اول هستند، بالا بردن گام به اندازه یک پنجم، یک چرخه چند اکتاوی ایجاد می‌کند.
- موبیوس و ویلر تلاش کردند دوازده رأس چنبره را با نت‌های گام کروماتیک برچسب‌گذاری کنند تا یال‌ها و مثلث‌ها روابط موسیقایی را نشان دهند. مثلث‌های آبی مدل نشان‌دهنده آکوردهای سه‌صدایی بزرگ و مثلث‌های سفید نشان‌دهنده آکوردهای سه‌صدایی کوچک هستند. در یک آکورد سه‌صدایی بزرگ، نت‌های پایین و میانی یک سوم بزرگ و نت‌های میانی و بالا یک سوم کوچک فاصله دارند که باعث می‌شود نت‌های پایین و بالا یک پنجم درست فاصله داشته باشند.
- در آکورد سه‌صدایی کوچک، نت‌های پایین و میانی یک سوم کوچک و نت‌های میانی و بالا یک سوم بزرگ فاصله دارند که باز هم نت‌های پایین و بالا را در فاصله پنجم درست قرار می‌دهد. بنابراین، سی و شش یال مدل باید به سه گروه دوازده‌تایی تقسیم شوند که هر گروه نشان‌دهنده یک سوم کوچک، یک سوم بزرگ و یک پنجم درست باشد. هر رأس باید به دو یال از هر نوع متصل باشد و یال‌های مقابل باید از یک نوع باشند.
نشانه‌های شناسایی
مشخصات، سابقه و وضعیت این صفحه به همان نمونهٔ ثبت‌شده در موزه تعلق دارد و به نمونه‌های دیگر تعمیم داده نمی‌شود.
برای تطبیق نهایی، رکورد اصلی موزه (پیوند زیر تصویر و شمارهٔ اموال) مبنا قرار گیرد.